Panjang tali busur yang terjadi apabila lingkaran (x-5)² + (y+1)² = 25 dipotong oleh garis 3x - 4y + 1 = 0 adalah

jawab

3x - 4y + 1 = 0
3x = 4y - 1
x = 4/3 y - 1/3 sub ke  (x - 5)² + (y +1)² = 25


(4/3 y - 1/3 - 5)²  + (y +1)² = 25
(4/3 y - 16/3)² + (y +1)² = 25
{ 1/3(4y - 16)}² + (y +1)² = 25
1/9 (16y² - 128y + 256 ) + y² + 2y + 1= 25
16y² -128 y + 256  + 9y² +18y + 9 = 225
25y² -110 y + 40 = 0
5y² - 22 y  + 8 = 0
(5y - 2)(y - 4)= 0
y = 2/5  atau y = 4

x = 1/3 (4y -1)
y = 2/5  → x = 1/5 → A (1/5 , 2/5)
y = 4 → x = 5 → B(5, 4)

panjang talibusur AB = p = jarak A   ke B
p = √ {(4- 2/5)² +(5 - 1/5)²}
p = √(18/5)² +(24/5)²
p = √(900/25) = √36
p = 6