tentukan himpunan penyelesaian dari x+3y-z=6 x-2y+z=0 3x+y-2z = 4

2x + y = 6
2x-4y +2z =0
3x + y-2z = 4
eliminasi
5x-3y = 4
6x +3y = 18
eliminasi
11x = 22
x = 2
10-3y = 4
y = 2
z =2

Kelas 10 Matematika
Bab 3 - Sistem Persamaan Linear

SPLTV
x + 3y - z = 6 ........(i)
x - 2y + z = 0 ........(ii)
3x + y - 2z = 4 ......(iii)

Dari persamaan (i)
x + 3y - z = 6
z = x + 3y - 6

Substitusikan nilai z pada persamaan (ii) dan (iii)
x - 2y + z = 0
x - 2y + (x + 3y - 6) = 0
x - 2y + x + 3y - 6 = 0
2x + y = 6 ................(iv)

3x + y - 2z = 4
3x + y - 2(x + 3y - 6) = 4
3x + y - 2x - 6y + 12 = 4
x - 5y = 4 - 12
x - 5y = -8 ...............(×2)
2x - 10y = -16 ..........(v)

Eliminasi nilai x dari persamaan (iv) dan (v)
2x + y = 6
2x - 10y = -16
_________ _
11y = 22
y = 22/11
y = 2

Substitusikan nilai y pada persamaan (iv)
2x + y = 6
2x + 2 = 6
2x = 6 - 2
2x = 4
x = 4/2
x = 2

Substitusikan nilai x dan y pada persamaan (i)
z = x + 3y - 6
z = 2 + 3(2) - 6
z = 2 + 6 - 6
z = 2

HP = {2, 2, 2}