Dikerahui persamaan parabola y=4x-x² dan garis y=2x-3 apakah garis tersebut memotong parabola ? Jika ya tentukan titik potongnya

Diketahui persamaan parabola y = 4x – x² dan garis y = 2x – 3, Garis tersebut memotong parabola di dua titik yaitu di titik (3, 3) dan titik (–1, –5) . Garis akan memotong parabola jika setelah kita substitusikan persamaan garis ke persamaan parabola, diperoleh diskriminannya positif (D > 0). Bentuk umum persamaan linear adalah y = px + q dan bentuk umum persamaan kuadrat adalah y = ax² + bx + c. Kita substitusikan kedua persamaan tersebut sehing terbentuk persamaan kuadrat. Dari persamaan kuadrat yang terbentuk, kita cek diskriminannya, agar kita tahu apakah kedua kurva saling berpotongan di dua titik (D > 0), saling bersinggungan (D = 0) atau tidak berpotongan (D < 0)

Rumus diskriminan: D = b² – 4ac

Pembahasan

Diketahui

Persamaan parabola: y = 4x – x²

persamaan garis y = 2x – 3

Ditanyakan

Apakah garis memotong parabola = … ?

Jawab

Substitusikan persamaan garis y = 2x – 3 ke persamaan parabola

y = 4x – x²

2x – 3 = 4x – x²

2x – 3 – 4x + x² = 0

x² – 2x – 3 = 0

• a = 1
• b = –2
• c = –3

kita cek diskriminannya

D = b² – 4ac

D = (–2)² – 4(1)( –3)

D = 4 + 12

D = 16

Karena D > 0, maka benar bahwa garis memotong parabola di dua titik, yaitu untuk mencari titik potongnya, kita faktorkan hasil substitusi garis dan parabola

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

x = 3 atau x = –1

Substitusikan nilai x tersebut ke persamaan garis y = 2x – 3 (ke persamaan parabola sebenarnya juga boleh)

Untuk x = 3

y = 2(3) – 3

y = 6 – 3

y = 3

(3, 3)

Untuk x = –1

y = 2(–1) – 3

y = –2 – 3

y = –5

(–1, –5)

Jadi titik potong garis dan parabola tersebut adalah (3, 3) dan (–1, –5)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang fungsi linear dan fungsi kuadrat

• Syarat berpotongan, bersinggungan dan tidak berpotongan: https://brainly.co.id/tugas/708976
• Garis memotong parabola di dua titik: https://brainly.co.id/tugas/244987
• Solusi tunggal persamaan linear dan persamaan kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/2673319

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Diketahui persamaan parabola y = 4x – x² dan garis y = 2x – 3