ditentuan f(x)=2x-1, dan g(x)=3-x dan h(x)=4/x,x≠0, carilah nilai x sehingga (hogof)-1(x)=1

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x - 1)/(x - 2). Maka nilai dari g-' (2) [dibaca: g invers 2] adalah...

Penyelesaian:

f(x - 2) = (x - 1)/(x - 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x - 2

x = y + 2   <----> y = x + 2 maka:

f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]

f(x) = (x + 1)/x

 

(f o g)(x) = f(g(x))

f(g(x)) = x + 1

[g(x) + 1]/g(x) = x + 1

g(x) + 1 = (x + 1). g(x)

g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)

g(x) - x.g(x) -g(x) = -1

-x.g(x) = -1

g(x) = 1/x

 

g(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y, maka:

g-'(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-'(2) adalah = 1/x = 1/2.

 

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 - 2x + x². maka f(x) = ....?

Penyelesaian:

Jadi f(x) = 1/4 x² - 10/4x + 37/4

 

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah...

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = 4.