Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= 4-x^2 dan y= -x +2 pada interval 0<=x<= 3 adalah.... A. 31/6 B. 21/6 C. 11/6 D. 10/6 E. 7/6

jawab

y = 4 - x²
y = -x + 2

-x + 2 = 4 - x²
x² - x - 2 =0
(x - 2)(x + 1) =0
x = 2  atau x = -1
pada batas integral x = 0 sd x = 3, terdapat dua bagian  daerah
L1 di atas sumbu x , pada batas x = 0 sd x = 2
L2 dibawah sumbu x, pada batas x = 2 sd x = 3

L1 = ₀²∫ (4-x² )-(-x +2) dx  
L2  = ₂³∫ (-x + 2) - (4- x²) dx

L = L1 + L2

L1 = ₀²∫ 4 - x² + x - 2  dx= ₀²∫  (- x² + x + 2 )dx
L1 = [ - 1/3 x³ + 1/2 x² + 2x]²₀
L1 = [ -8/3 + 2 + 4 } = 10/3

L2 = ₂³∫ -x + 2 - 4 + x²  dx =   ₂³ ∫(x² - x - 2) dx
L2 =   [ 1/3 x³ - 1/2 x² - 2x]³₂
L2=  [1/3 (27-8) - 1/2 (9-4) - 2(3-2)]
L2 =  19/3 - 5/2  - 2
L2 = 11/6

L = L1 + L2
L= 10/6 + 11/6
L = 21/6