Diketahui SPLTV berikut. 2a - 3b = 2 4a + 5c = 5 6b - 10c = -3 Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah ?

Himpunan Penyelesaian SPLTV tersebut adalah {(11/12, -1/18, 4/15)}

Pembahasan :

SPLTV atau singkatan dari "Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel" adalah suatu persamaan yang terdiri dari 3 buah linear yang memiliki 3 variabel yang sama pada setiap linear dengan nilai yang berbeda.

Cara mengerjakan SPLTV tidak jauh berbeda dengan SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Untuk menyelesaikan SPLTV, ada beberapa cara, yaitu

- Metode Eliminasi

- Metode Substitusi

- Campuran

- Determinan

- Invers metrik

Penyelesaian :

Diketahui

[tex]2a - 3b = 2[/tex]

[tex]4a + 5c = 5[/tex]

[tex]6b - 10c = -3[/tex]

Ditanya

Penyelesaian nilai x, y dan z

Jawab

*Persamaan (i) - Metode campuran

[tex]2a - 3b = 2[/tex]

[tex]2a = 3b + 2[/tex]

[tex]4a - 5c = 5[/tex]

[tex]2(2a) - 5c = 5[/tex]

[tex]2(2 + 3b) - 5c = 5[/tex]

[tex]4 + 6b - 5c = 5[/tex]

[tex]6b + 5c = 5 - 4[/tex]

[tex]6b + 5c = 1[/tex]

[tex]6b - 10c = -3[/tex]

[tex]6b + 5c = 1[/tex]

[tex]----------\ -[/tex]

[tex]- 15c = -4[/tex]

[tex]c = \frac{-4}{-15}[/tex]

[tex]c = \frac{4}{15}[/tex]

*Persamaan (ii) - Metode substitusi

[tex]6b + 5c = 1[/tex]

[tex]6b = 1 - 5(\frac{4}{15})[/tex]

[tex]6b = 1 - \frac{4}{3}[/tex]

[tex]6b = - \frac{1}{3}[/tex]

[tex]b = -\frac{1 \times 1}{3 \times 6}[/tex]

[tex]b = -\frac{1}{18}[/tex]

*Persamaan (iii) - Metode substitusi

[tex]2a - 3b = 2[/tex]

[tex]2a = 2 +3(-\frac{1}{18})[/tex]

[tex]2a = 2 - \frac{3}{18}[/tex]

[tex]2a = \frac{12 - 1}{6}[/tex]

[tex]2a = \frac{11}{6}[/tex]

[tex]a = \frac{11 \times 1}{6 \times 2}[/tex]

[tex]a = \frac{11}{12}[/tex]

Jadi, nilai a, b dan c adalah 11/12, -1/18 dan 4/15

Pelajari Lebih Lanjut :

~ Contoh soal terkait

https://brainly.co.id/tugas/25668880

~ Contoh soal terkait (2)

https://brainly.co.id/tugas/24862769

~ Contoh soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

https://brainly.co.id/tugas/12675673

Detail Jawaban :

MaPel : Matematika

Kelas : X (10 SMA)

Materi : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata kunci : spltv, tiga, x, himpunan, penyelesaian

Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah {[tex] \displaystyle ( \frac{11}{12}, - \frac{1}{18} , \frac{4}{15}) [/tex]}.

ㅤㅤㅤ

Pendahuluan

SPLTV atau Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan suatu persamaan yang dimana terdapat kalimat terbuka yang menerapkan relasi tanda sama dengan ( = ) dan memiliki tiga persamaan linear yang tiap persamaannya memiliki tiga peubah/variabel dengan masing-masing berpangkat satu. Adapun bentuk umum Persamaan Linear Tiga Variabel, yaitu: [tex]{\boxed{ { \sf ax + by + cz = d}}}[/tex]

Dengan keterangan: a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Metode-metode yang digunakan dalam mengerjakan Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Metode Substitusi, yaitu menggantikan (substitusi) salah satu peubah (variabel) persamaan dari peubah persamaan lainnya.
2. Metode Eliminasi, yaitu menghilangkan (eliminasi) peubah (variabel) persamaan dengan cara mengurangkan atau menambahkan persamaan yang ada.
3. Metode Campuran, yaitu gabungan cara eliminasi dan substitusi.

ㅤㅤㅤ

Pembahasan!

Diketahui:

SPLTV berikut;

2a - 3b = 2 ㅤ ㅤ persamaan (i)

4a + 5c = 5 ㅤㅤ persamaan (ii)

6b - 10c = -3ㅤㅤpersamaan (iii)

ㅤㅤㅤ

Ditanya:

Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah?  

ㅤㅤㅤ

Dijawab:

⏣ Metode Eliminasi

Eliminasi "variabel a" dari persamaan (i) dan persamaan (ii).

2a - 3b = 2ㅤ|| x 2 ||ㅤ4a - 6b = 4

4a + 5c = 5ㅤ|| x 1 ||ㅤ4a + 5c = 5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ------------------- —

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ -6b - 5c = - 1 ㅤ pers (iv)

Maka didapatkan persamaan (iv). Setelah itu, eliminasi "variabel b" dari persamaan (iii) dan persamaan (iv).

6b - 10c = - 3

-6b - 5c = - 1

-------------------- +

ㅤ -15c [tex] = [/tex] - 4

ㅤㅤㅤ[tex] \displaystyle \sf c = \frac{ - 4}{ - 15} [/tex]

ㅤㅤㅤ[tex] \small {\boxed{ {\sf c = \frac{4}{15} }}}[/tex]

⏣ Metode Substitusi

Substitusikan "variabel c" ke persamaan (ii).

[tex]\displaystyle \sf 4a + 5c = 5 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf 4a + 5 (\frac{4}{15}) = 5 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf 4a + \frac{4}{3} = 5 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf 4a = 5 - \frac{4}{3} [/tex]

[tex] \displaystyle \sf 4a = \frac{11}{3} [/tex]

[tex] \displaystyle \sf a = \frac{11}{3} \div 4[/tex]

[tex] \small {\boxed{ { \sf a = \frac{11}{12} }}}[/tex]

Setelah itu, substitusikan "variabel a" ke persamaan (i)

[tex]\displaystyle \sf 2a - 3b = 2 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf 2 (\frac{11}{12}) - 3b = 2 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf \frac{22}{12} - 3b = 2 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf \frac{11}{6} - 3b = 2 [/tex]

[tex] \displaystyle \sf -3b = 2 - \frac{11}{6} [/tex]

[tex] \displaystyle \sf -3b = \frac{1}{6} [/tex]

[tex] \displaystyle \sf b = \frac{1}{6} \div (-3)[/tex]

[tex] \small {\boxed{ { \sf b = - \frac{1}{18} }}}[/tex]

Maka didapatkan, HP = {[tex] \displaystyle ( \frac{11}{12}, - \frac{1}{18} , \frac{4}{15}) [/tex]}

ㅤㅤㅤ

❖ Kesimpulan:

Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah {[tex] \displaystyle ( \frac{11}{12}, - \frac{1}{18} , \frac{4}{15}) [/tex]}.

ㅤㅤㅤ

Pelajari Lebih Lanjut :

1. Materi dalam menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV - brainly.co.id/tugas/32883110
2. Contoh soal beserta urainnya sistem persamaan linear tiga variabel - brainly.co.id/tugas/11963943
3. Materi dalam menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV - brainly.co.id/tugas/31891762

▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪

《 Detail Jawaban 》

ꕥ Mapel : Matematika

ꕥ Kelas : X SMA

ꕥ Materi : Bab 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 

ꕥ Kode : 10.2.2

ꕥ Kata kunci : spltv, menentukan himpunan penyelesaian, nilai a, nilai b, nilai c