Nilai sin² 75° - sin² 15° adalah

Rumus Sudut rangkap pada trigonometri

sin 2A = 2 sin A cos A

cos 2A = cos² A – sin² A

cos 2A = 2 cos² A – 1  

cos 2A = 1 – 2 sin² A

tan 2A = (2 tan A) / (1 – tan² A)

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) ½ cos (A – B)

sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) ½ sin (A – B)

cos A + cos B = 2 cos  ½ (A + B) ½ cos (A – B)

cos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) ½ sin (A – B)

Kesamaan Trigonometri

Jika A = B = 90° maka berlaku

sin A = cos B

tan A = cot B

cosec A = sec B

Pembahasan

Nilai sin² 75° –  sin² 15° adalah ...

Cara 1  

Gunakan rumus cos² A – sin² A = cos 2A

Karena 75° + 15° = 90° maka berlaku sin 75° = cos 15°

sin² 75° -  sin² 15°

= cos² 15° -  sin² 15°

= cos 2(15°)

= cos 30°

= ½ √3

Cara 2

a² – b² = (a + b)(a – b)

sin² 75° -  sin² 15°

= (sin 75° +  sin 15°)( sin 75° – sin 15°)

= (2 sin ½ (75° + 15°) cos ½ (75° – 15°)) (2 cos ½ (75° + 15°) sin ½ (75° – 15°))

= (2 sin ½ (90°) cos ½ (60°)) (2 cos ½ (90°) sin ½ (60°))

= (2 sin 45° cos 30°) (2 cos ½ 45° sin 30°)

= (2 . ½ √2 . ½ √3) (2 . ½ √2 . ½)

= (½ √6) (½ √2)

= ¼ √12

= ¼ . 2 √3    

= ½ √3

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal membuktikan identitas trigonometri dengan sudut rangkap

https://brainly.co.id/tugas/7829721

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika peminatan

Kategori : Trigonometri lanjut

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Sudut rangkap, jumlah dan selisih trigonometri